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经典递归问题——汉诺塔

汉诺塔(又称河内塔)问题是印度的一个古老的传说。开天辟地的神勃拉玛在一个庙里留下了三根金刚石的棒,第一根上面套着64个圆的金片,最大的一个在底下,其余一个比一个小,依次叠上去,庙里的众僧不倦地把它们一个个地从这根棒搬到另一根棒上,规定可利用中间的一根棒作为帮助,但每次只能搬一个,而且大的不能放在小的上面。面对庞大的数字(移动圆片的次数)18446744073709551615,看来,众僧们耗尽毕生精力也不可能完成金片的移动。后来,这个传说就演变为汉诺塔游戏:
  1.有三根杆子A,B,C。A杆上有若干碟子
  2.每次移动一块碟子,小的只能叠在大的上面
  3.把所有碟子从A杆全部移到C杆上
  经过研究发现,汉诺塔的破解很简单,就是按照移动规则向一个方向移动金片:
  如3阶汉诺塔的移动:A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C
  此外,汉诺塔问题也是程序设计中的经典递归问题。
  算法思路:
  1.如果只有一个金片,则把该金片从源移动到目标棒,结束。
  2.如果有n个金片,则把前n-1个金片移动到辅助的棒,然后把自己移动到目标棒,最后再把前n-1个移动到目标棒.


  以下是程序实现:(Dec-C++ 4.9.9.2)

#include <iostream>

using namespace std;

unsigned 
long int k=0;

void Move(int n,char a,char c,char b)
{
     
if(n==0return;
     Move(n
-1,a,b,c);
     k
=k+1;
     cout
<<k<<":from "<<a<<" to "<<c<<"\n";
     Move(n
-1,b,c,a);
}


int main( void )
{
    cout
<<"请输入盘子数:"
    
int n;
    cin
>>n;
    Move(n,
'A','C','B');
    
    system(
"PAUSE");
    
return 0;
}

posted on 2009-04-09 10:14 C家家 阅读(113) 评论(2)  编辑 收藏

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